Момент сил относительно оси

В пространстве даны сила и ось (рис. 3.6). Спроектируем силу на плоскость, перпендикулярную оси.

Плечом силы ( ) будем именовать кратчайшее расстояние от точки О скрещения оси с плоскостью до проекции силы на плоскость.

Моментом силы относительно оси именуется взятое со знаком плюс либо минус произведение модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси Момент сил относительно оси, на плечо.

Обозначая момент силы относительно оси через , напишем . Символ плюс берется в этом случае, если наблюдающему, смотрящему на плоскость с положительного направления оси, проекция силы видна вращающейся вокруг оси в направлении, обратном вращению часовой стрелки; символ минус берется, если это вращение видно в направлении вращения часовой стрелки.

Рис. 3.6.

Из определения Момент сил относительно оси вытекает, что момент силы относительно оси равен нулю в 2-ух случаях (подразумевается, что сила отлична от нуля):

1) сила параллельна оси, потому что тогда ее проекция на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю;

2) линия деяния силы пересекает ось, потому что в данном случае плечо .

Если при записи момента силы относительно Момент сил относительно оси оси, нужно указать заглавие силы, то эту последнюю записывают в скобках.

К примеру, знак значит момент силы относительно оси х, - момент силы относительно оси z и т.п.

Аксиома Вариньона о моменте равнодействующей

Относительно оси

Дано жесткое тело, на которое действует система сил приводящая к равнодействующей (рис.3.7).

Рис. 3.7

На Момент сил относительно оси уровне мыслей присоединим к телу повдоль полосы деяния силу . Разумеется, что система сил и будет находиться в равновесии. Составим для этой новейшей системы сил уравнение моментов, беря моменты относительно оси Ох, Потому что , то, либо .

Эта формула выражает аксиому Вариньона: если система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей Момент сил относительно оси, относительно какой-нибудь оси равен сумме моментов всех сил системы относительно этой же оси.

Методика решения задачки

Пример 3.1

Для данной пространственно расположенной конструкции (рис. 3.8) найти реакции связей, если на конструкцию действует: сила ; ; ; ;

Рис. 3.8

Решение:

Проставим реакции связей данной конструкции: в точках А и В – подшипники, которые имеют реакции в Момент сил относительно оси точке С – гладкая опор, ее реакция ориентирована перпендикулярно плоскости, на которой она находится, другими словами (рис.3.9);

Рис. 3. 9

2) составим уравнения равновесия данной конструкции:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Составим уравнения:

;

;

;

;

.

Ответ: , , , , .

Задачки для выполнения расчетно-графической работы

С-3. РАВНОВЕСИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

Для данной пространственно расположенной конструкции найти реакции опор. Варианты схем указанны на рисунке Момент сил относительно оси 3.10, нагрузки для схем в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Начальные данные для задачки С-3

вариант I II III
x α1 y z α2 y z α3 x М, кН×м а, м b, м
Т=20 кН G=15 кН Q=25 кН
Точка приложения α1, град Точка приложения α2, град Точка приложения α3, град
K L N 0.3 0.6
L N K Момент сил относительно оси 0.4 0.6
N K L 0.5 0.6
K L N 0.6 0.9
L N K 0.7 0.9
N K L 0.8 0.9
K L N 0.9 1.2
L N K 1.0 1.2
N K L 1.0 1.2
K L N 0.9 1.2
L N K 0.8 0.9
N K L 0.7 0.9
K L N 0.6 0.9
L N K 0.5 1.2
N K L 0.3 1.2
K L N 0.5 1.2
L N K 0.6 0.6
N K Момент сил относительно оси L 0.8 0.6
Примечание: – для схем 1–12 АК= , CN= , CL= – для схем 13–18 R=3a, r=

Набросок 3.10

Набросок 3.10 - продолжение

Набросок 3.10 - окончание

Практическое занятие 4

Определение положения центра масс тела [1,2,5,6,7]


molitva-umno-serdechnaya-deyatelnaya.html
molitva-vsem-svyatim-v-zemle-rossijskoj-prosiyavshim.html
molitvennoe-chayanie-ob-izbavlenii-ot-opasnogo-puti-cherez-bardo.html